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Comment les Grecs de l'Antiquité faisaient des maths avec des lettres, pas des chiffres

Les anciens Grecs étaient des mathématiciens incroyablement talentueux, mais ils utilisaient rarement les nombres dans leurs mathématiques. Leur spécialité particulière, la géométrie, danse autour de quantités réelles, en se concentrant sur une logique de niveau supérieur et des relations constantes. Même Pythagore, dont nous parcourons les triangles avec des exemples simples comme « 3, 4, 5 » ou « 5, 12, 13 », était beaucoup plus intéressé par les diagrammes que par des situations spécifiques.

Mais les anciens Grecs certainementeuNombres. En fait, ils avaient ce qui était à certains égards un système beaucoup plus élégant que les chiffres romains maladroits - comme I, II, III - que nous adoptons encore occasionnellement aujourd'hui. Comme les chiffres romains, leur système empruntait des lettres ; comme les chiffres arabes que nous utilisons encore, il n'y avait besoin que d'un symbole pour chaque décimale.

Au 6ème siècle avant notre ère, l'alphabet grec utilisait 24 lettres. Pour faire des nombres, les Grecs ont ajouté trois symboles supplémentaires (les récits diffèrent selon qu'il s'agissait de lettres plus anciennes ressuscitées ou de caractères nouvellement conçus), puis les ont distribués neuf à la fois pour tenir compte des colonnes des unités, des dizaines et des centaines. D'où:

1–9 : Α, Β, , , , [digamme], , , Θ

10–90 : , Κ, , , , , , , [qoppa]

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100–900 : , Σ, , , , , , , [sampi]

Ceux-ci ont été combinés pour créer des nombres individuels - par exemple, MA signifiait 41 et PNE signifiait 155. Après qu'ils aient manqué d'alphabet, une petite queue en forme de virgule en bas à gauche d'une lettre entre Α et signifiait des milliers - donc, BTKZ signifiait 2327. Un M avec une petite lettre ou un ensemble de lettres au-dessus signifiait des dizaines de milliers et plus. (Ce qui prête à confusion, dans ce cas, le M représentait l'ancêtre grec de « myriade », pas le nombre 40.)

Dans l'ensemble, cela a permis d'obtenir un grec jusqu'à 99 999 999, un nombre bien plus grand que ce dont ils avaient jamais vraiment besoin, que ce soit pour la vie quotidienne ou les mathématiques complexes. Ils pouvaient également accueillir des fractions : une coche en haut à droite d'un nombre signifiait un divisé par ce nombre, et ils ont développé des symboles spéciaux pour les fractions courantes comme 1/2.

Comme tout système, il avait ses avantages et ses inconvénients. L'utilisation de différents symboles pour différentes magnitudes a bien contourné l'absence de symbole pour zéro chez les Grecs. Là où nous utilisons 0 comme espace réservé pour écrire des nombres de grandeurs différentes (1 contre 10, par exemple), ils ont utilisé des symboles entièrement différents, mais cela signifiait qu'ils avaient besoin de plus de symboles. Dans certains cas, comme les inscriptions sujettes aux abréviations, déterminer si un caractère était un nombre ou une lettre aurait pu demander un second coup d'œil, mais la numérologie a donné un sens plus profond aux lettres et aux mots [PDF].

Ce système de comptage alphabétique est apparu pour la première fois comme un phénomène local sur les îles grecques de la mer Égée au cours du 6ème siècle avant notre ère, probablement adopté par les Égyptiens par le biais du commerce. À peu près au même moment, Pythagore révolutionnait les mathématiques avec son théorème à quelques îles de là, sur Samos (bien que nous n'ayons aucune preuve claire qu'il utilisait des chiffres alphabétiques). C'était l'un des nombreux systèmes de nombres locaux qui variaient à travers le monde de langue grecque et présageait que le système romain se concentrait sur la répétition des uns et des cinq.

Même localement, les chiffres alphabétiques ont perdu de leur popularité pendant environ 150 ans, pour revenir précipitamment sur la scène à la fin du IVe siècle avant notre ère, juste à temps pour qu'Archimède découvre la joie des mathématiques appliquées et que Ptolémée calcule la latitude de milliers. de lieux.

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Le timing n'est pas un hasard : le système a bénéficié des conquêtes impériales contemporaines d'Alexandre le Grand. Les territoires de langue grecque étaient soudainement plus unifiés politiquement que jamais, et l'utilisation de systèmes similaires mais pas tout à fait identiques à travers le pays n'allait tout simplement pas fonctionner. Le système alphabétique brillait en comparaison car il ne causait pas de malentendu, et cette mobilité géographique lui donnait une domination sur les autres systèmes. Cela lui a également donné de la puissance : le système est resté utilisé dans les textes grecs et les territoires de langue grecque - même lorsque les chiffres romains encore visibles aujourd'hui sont nés - jusqu'au XVe siècle de notre ère, lorsque les lettres grecques ont finalement été remplacées par les chiffres arabes.

Les chiffres arabes ne vont nulle part, mais si vous vous ennuyez un peu à équilibrer votre chéquier ou à comptabiliser votre score de baseball fantastique avec des deux, des sept et des cinq, effacez ces B et Z et imaginez-vous dans la Grèce antique.